全等三角形知识点解析

时间:2014-08-10 17:08:20 来源:原创 作者:吴老师
摘要:在全等三角形的学习中,判定两个三角形全等就成为一个比较重要的内容,也是初中各类考试,包括中考数学的重要考点。

全等三角形是欧几里德几何重要的内容,在工业上、军事上,全等三角形可以用来测距等,同时,因为三角形具有稳定性,可以衍生出很多的应用,而全等三角形的很多应用是通过两个三角形全等作为媒介实现的,所以在全等三角形的学习中,判定两个三角形全等就成为一个比较重要的内容,也是初中各类考试,包括中考数学的重要考点。

全等三角形全等三角形

 

一、全等三角形
1、 全等形:形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等三角形经过全等变换后一定重合。
3、把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
4、全等三角形的表示:全等用符号“≌”表示,读作”全等于”,其中”∽”表示形状相同,”=”表示大小相等,合起来就是形状相同大小相等。

二、 全等变换
1、全等变换是指只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小的变换。 2、变换方式:(1)平移 (2)翻折 (3)旋转

三、全等三角形的性质
1、全等三角形的对应边相等;
2、全等三角形的对应角相等;

四、角形全等的判定
1、判定定理(一):边边边
三边对应相等的两个三角形全等(简写“SSS”);
2、判定定理(二):边角边
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“SAS”)
3、判定定理(三):角边角
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写“ASA”)
4、判定定理(四):角角边
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写“AAS”)
5、判定定理(五):斜边、直角边
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写“HL”)

五、角的平分线
1、 定义:角平分线是把一个角分成两个相等的角的射线。
2、 角平分线的尺规作图

六、角平分线的性质和判定
1、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的性质作用:由于角平分线性质的结论是两条段相等,因此角平分线的性质常用来证明两条线段相等。
2、判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
角平分线判定的作用:由于角平分线判定的结论是”某射线是角平分线”,所以利用此结论可以用来证明两个角相等。
3、三角形角平分线的性质
(1) 三角形三条角平分线交于一点,这点到三边的距离相等。
(2) 三角形两个外角的平分线的交点到三边所在的直线的距离相等.

结合角平分线的性质和判定,运用全等三角形的性质和判定定理,可以使用正向推理,可以使用逆向推理,有时还需要做辅助线帮助我们把题目中的隐含条件显现出来,使得两个三角形全等得到证明。

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