如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD

时间:2014-12-05 10:27:00 来源: 作者:
摘要:如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60度,E、F分别是AP、AD的中点。求证:(Ⅰ)直线EF//平面PCD;(Ⅱ)平面BEF⊥平面PAD。

典型题6:(江苏)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=600,E、F分别是AP、AD的中点。
求证:(Ⅰ)直线EF//平面PCD;
(Ⅱ)平面BEF⊥平面PAD。

在四棱锥P-ABCD在四棱锥P-ABCD

证明:
(Ⅰ)因为E、F分别是AP、AD的中点,
所以EF//PD,
又因为PD\(\subset \)面PCD,EF不属于面PCD
所以直线EF//平面PCD

(Ⅱ)连接BD,
因为AB=AD,∠BAD=600,△ABD为正三角形,F分别是AD的中点,
所以BF⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,
所以BF⊥面PAD,BF\(\subset \)面BEF。
所以,平面BEF⊥平面PAD。

本题主要考查空间想象能力和推理论证能力,考查平面的表示,直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定及性质,属于容易题。

Tags:立体几何 高考50题

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