以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学

时间:2014-12-05 15:52:54 来源:原创 作者:91数学网
摘要:以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵树,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。

精选题7:(北京理)以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵树,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。

甲乙两组同学植树的茎叶图


(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(Ⅱ) 如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
(注:方差\(s^{2}=\frac{1}{n}\left [ \left ( x_{1}-\bar{x} \right )^{2} +\left ( x_{2}-\bar{x} \right )^{2}+...+ \left ( x_{n}-\bar{x} \right )^{2} \right ]\),其中\(\bar{x}\)为x1,x2,...,xn的平均数。)

解:(Ⅰ)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵树是:8,8,9,10,所以平均数为:
\( \bar{x}=\frac{8+8+9+10}{4}=\frac{35}{4} \)
方差为:
\( s^{2}=\frac{1}{4}\left [ \left ( 8-\frac{35}{4} \right )^{2} +\left ( 8-\frac{35}{4} \right )^{2}+\left ( 9-\frac{35}{4} \right )^{2} +\left ( 10-\frac{35}{4} \right )^{2}\right ]=\frac{11}{16} \)

(Ⅱ) 当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵树是:9,8,9,10。分别从甲、乙两组随机选取一名同学,共有4*4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17,18,19,20,21。事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9课,乙组选出的同学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)=\( \frac{2}{16}=\frac{1}{8}\)
同理可得
P(Y=18)=\(\frac{1}{4}\);P(Y=19)=\(\frac{1}{4}\);P(Y=20)=\(\frac{1}{4}\);P(Y=21)=\(\frac{1}{8}\)
所以随机变量Y的分布列为:

随机变量Y的分布列随机变量Y的分布列

EY=17*P(Y=17)+18*P(Y=18)+19*P(Y=19)+20*P(Y=20)+21*P(Y=21)
=\(18\times \frac{1}{8}+18\times \frac{1}{4}+19\times \frac{1}{4}+20\times \frac{1}{4}+21\times \frac{1}{8}=19\)

Tags:统计 高考50题

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