在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=-2交x轴

时间:2015-01-04 17:27:42 来源:原创 作者:91数学网
摘要: 精选题24:(广东文)在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=-2交x轴于点A,设P是l上的一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP (Ⅰ)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程; (Ⅱ)已知T(1,-1),设H是E上的动点,求|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H..

精选题24:(广东文)在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=-2交x轴于点A,设P是l上的一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP
(Ⅰ)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(Ⅱ)已知T(1,-1),设H是E上的动点,求|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标;
(Ⅲ)过点T(-1,1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线l1的斜率k的取值范围。

解:(Ⅰ)如下图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q,因为∠MPO=∠AOP,所以MP⊥l,且|MO|=|MP|
因此\(\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\left | x+2 \right |\),也就是\(y^{2}=4\left ( x+1 \right )\left ( x\geq -1 \right )\)
另一种情况,如下图2,即点M和A位于直线OP的同侧。

Tags:解析几何 高考50题

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