已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a垂直b,

时间:2014-12-04 17:03:48 来源:原创 作者:91数学网
摘要:已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b,若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为()

精选题4:(湖北理)已知向量\(\vec{a}=\left ( x+z,3 \right )\),\(\vec{b}=\left ( 2,y-z \right )\),且\(\vec{a}\perp \vec{b}\)。若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为( )

A.[-2,2]       B.[-2,3]      C.[-3,2]     D.[-3,3]

所求不等式的可行域示意图所求不等式的可行域示意图

解:
因为,\(\vec{a}\perp \vec{b}\),
有,\(2\left ( x+z \right )+3\left ( y-z \right )=0\),
得,\(z=2x+3y\),
x,y满足不等式|x|+|y|≤1,
则点(x,y)的可行域如图所示。
当\(z=2x+3y\)经过点A(0,1)时,\(z=2x+3y\)取得最大值3;

当\(z=2x+3y\)经过点C(0,-1)时,\(z=2x+3y\)取得最小值-3,
所以选D。

Tags:不等式 高考50题

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