已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式

时间:2014-12-08 10:38:37 来源:原创 作者:91数学网
摘要:已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式

精选题14:(广东理)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式\(\left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq \sqrt{2}\\ y\leq 2\\ x\leq \sqrt{2}y \end{matrix}\right.\)给定。若(x,y)为D上动点,点A的坐标为\(\left ( \sqrt{2},1 \right )\)。则\(z=\vec{OM}\cdot \vec{OA}\)的最大值为
A.\(4\sqrt{2}\)           B.\(3\sqrt{2}\)          C.4              D.3

不等式组表示区域不等式组表示区域

解:如图,区域D为四边形OABC及其内部区域,\(z=\left ( x,y \right )\cdot \left ( \sqrt{2} ,1\right )=\sqrt{2}x+y\),即Z为直线\(y=-\sqrt{2}x+z\)的纵截距,显然当直线\(y=-\sqrt{2}x+z\)经过点\(B\left ( \sqrt{2} ,2\right )\)时,z取到最大值,从而\(z_{max}=\left ( \sqrt{2} \right )^{2}+2=4\),故选C。

Tags:不等式 高考50题

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