已知曲线C的极坐标方程为ρ^2=36

时间:2014-12-06 10:34:39 来源:原创 作者:91数学网
摘要:已知曲线C的极坐标方程为ρ^2=36/(4cos^2θ+9sin^2θ)。(Ⅰ)若以极点为原点,极轴所在的直线为X轴,求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值。

精选题8:已知曲线C的极坐标方程为\(\rho ^{2}=\frac{36}{4cos^{2}\theta +9sin^{2}\theta }\)。
(Ⅰ)若以极点为原点,极轴所在的直线为X轴,求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值。

解:(Ⅰ)\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)

(Ⅱ)设P(3cosθ,2sinθ),则3x+4y=9cosθ+8sinθ=\(\sqrt{145}sin\left ( \theta +\varphi \right )\)
因为:\(\theta \in R\)
所以,当\(sin\left ( \theta +\varphi \right )\)时,3x+4y的最大值为\(\sqrt{145}\)

Tags:极坐标 高考50题

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