坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O

时间:2014-12-14 17:54:34 来源:原创 作者:91数学网
摘要:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度。已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=π/6。

精选题18:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度。已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=π/6。
(Ⅰ)写出直线l的参数方程;
(Ⅱ) 设l与圆ρ=2相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积。

(Ⅰ)直线的参数方程是:\(\left\{\begin{matrix} x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t\\ y=1+\frac{1}{2}t \end{matrix}\right.\),(t是参数)。

(Ⅱ)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为\(A\left ( 1+\frac{\sqrt{3}}{2}t_{1},1+\frac{1}{2}t_{1} \right )\),\(B\left ( 1+\frac{\sqrt{3}}{2}t_{2},1+\frac{1}{2}t_{2} \right )\)
圆ρ=2化为直角坐标系的方程为x2+y2=4。以直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4整理得到
\(t^{2}+\left ( \sqrt{3} +1\right )t-2=0\) —— ①
因为t1和t2是方程①的解,从而t1t2=-2.
所以|PA|*|PB|=|t1t2|=|-2|=2

Tags:参数方程 高考50题

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