如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴

时间:2014-12-15 12:14:02 来源:原创 作者:91数学网
摘要:如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为____

精选题20:(北京)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为_______;y=f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为__________。

解:简单画出图像:

依题意所画图像依题意所画图像

不难看出f(x)的最小正周期是4,其实正方形PABC的周长为4,而“正方形PABC沿x轴滚动”一周,其长度正好是4,y=f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积是由两个半径为1的1/4圆,一个半径为\(\sqrt{2}\)的1/4圆,再加上两块直角边为1的等腰直角三角形,所以总面积是\(2\times \frac{\pi }{4}+\frac{1}{4}\times 2\pi +2\times \frac{1}{2}=1+\pi \)。

Tags:高考50题

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