“函数导数”剑指何处

时间:2016-09-02 22:10:00 来源: 作者:吴文中
摘要:【函数导数】内容涵盖了三大部分:一函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数);二、基本初等函数Ⅱ(三角函数);三、导数及其应用。本文文科/理科均适用。以《高考数学考试大纲》指挥棒为蓝本整理而得。

【函数导数】内容涵盖了三大部分:一函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数);二、基本初等函数Ⅱ(三角函数);三、导数及其应用。本文文科/理科均适用。以《高考数学考试大纲》指挥棒为蓝本整理而得。

一、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)

(1)函数

①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、 列表法、解析法)表示函数。

③了解简单的分段函数,并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

(2)指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数 图像通过的特殊点。

④知道指数函数是一类重要的函数模型。

(3)对数函数

①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数 图像通过的特殊点。

③知道对数函数是一类重要的函数模型。

④了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a ≠ 1)。

(4)幂函数

①了解幂函数的概念。

②结合函数y=x、y=x2、y=x3、y=x-1y=根号二分之一x的图像,了解它们的变化情况。

(5)函数与方程

①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断 一元二次方程根的存在性及根的个数。

②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解。

(6)函数模型及其应用

①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。

二、基本初等函数Ⅱ(三角函数)

(1)任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化。

(2)三角函数

①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

②能利用单位圆中的三角函数线推导出二分之一Pi加减a,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y = sin x,y = cos x,y = tan x的图像,了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、 最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间负的二分之一Pi到正的二分之一Pi内的单调性。

④理解同角三角函数的基本关系式: sin2x +cos2x = 1,sinx/cosx=tanx

⑤了解函数y=Asin(ωx+ψ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+ψ)的图像,了解参数A、ω、ψ对函数图像变化的影响。

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题。

三、导数及其应用

(1)导数概念及其几何意义

①了解导数概念的实际背景。

②理解导数的几何意义。

(2)导数的运算

①能根据导数定义求函数y=C,(C为常数),y=x、y=x2、y=x3、y=x-1y=根号二分之一x的导数.

②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+c)的复合函数)的导数。

•常见基本初等函数的导数公式:

常见基本初等函数的导数公式

•常用的导数运算法则:

常用的导数运算法则

(3)导数在研究函数中的应用

①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调 性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)。

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求 函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)。

(4)生活中的优化问题。会利用导数解决某些实际问题。

(5)定积分与微积分基本定理(理科)

①了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.

②了解微积分基本定理的含义.

Tags:

本站原创,转载请注明出处:http://wulaoshi.net/52/3981.htm

家教分类
广州高三数学家教
广州高二数学家教
广州高一数学家教
广州初三数学家教
广州初二数学家教
广州初一数学家教
相关文章