“三角向量”通向何方

时间:2016-09-03 00:45:11 来源: 作者:吴文中
摘要:明确“三角向量”通向何方,有四个小分支:一平面向量;二、三角恒等变换;三、解三角;四、空间向量和立体几何。

明确“三角向量”通向何方,有四个小分支:一平面向量;二、三角恒等变换;三、解三角;四、空间向量和立体几何。

一、平面向量

(1)平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义。

③理解向量的几何表示。

(2)向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义。

②掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义。

③了解向量线性运算的性质及其几何意义。

(3)平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

(4)平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

(5)向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

二、三角恒等变换

(1)和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式, 导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。

(2)简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)。

三、解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

(2)应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几 何计算有关的实际问题.

四、空间向量与立体几何(理科)

(1)空间向量及其运算

①了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌 握空间向量的正交分解及其坐标表示。

②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

③掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

(2)空间向量的应用

①理解直线的方向向量与平面的法向量。

②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂 直、平行关系。

③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括 三垂线定理)。

④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。

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