“数列不等式”得分点在哪里

时间:2016-09-03 09:21:53 来源: 作者:吴文中
摘要:数列不等式是计算能力要求很高的部分,也是数学本质很好体现的一模块。分三点:一、数列;二、不等式;三、不等式选讲。

数列不等式是计算能力要求很高的部分,也是数学本质很好体现的一模块。分三点:一、数列;二、不等式;三、不等式选讲。

一、数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)。

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

二、不等式

(1)不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次 不等式组。

③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。

(4)基本不等式:均值不等式

①了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

三、不等式选讲

(1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意 义证明以下不等式:

① |a+b | ≤ | a | + | b | 

② | a-b |≤ | a-c | + | c-b |

③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:

| ax+b | ≤c; | ax+b 丨 ≥c; | x-a | + | x-b 丨≥c

(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义, 并会证明。

①柯西不等式的向量形式:|α|·|β|≥|α·β|

②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2

平面三角不等式(此不等式通常称为平面三角不等式)

(3)会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:柯西不等式

(4)会用向量递归方法讨论排序不等式。

(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明 一些简单问题。

(6)会用数学归纳法证明伯努利不等式:(1+x)n > 1+nx(x > -1,x≠0,n为大于1的正整数)。了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立。

(7)会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值。

(8)了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证 法、放缩法。

Tags:

本站原创,转载请注明出处:http://wulaoshi.net/52/4031.htm

家教分类
广州高三数学家教
广州高二数学家教
广州高一数学家教
广州初三数学家教
广州初二数学家教
广州初一数学家教
相关文章