"其它"还需掌握什么

时间:2016-09-03 09:56:22 来源: 作者:吴文中
摘要:抛开主干,函数导数、数列不等式、三角向量、解析几何、立体几何和概率统计,其它的归入一个模块。这些模块有一个特点,就是,和某个主干模块联系纵深,比如说,集合是函数的前奏;计数原理在概率统计中具有基础地基作用等。

抛开主干,函数导数、数列不等式、三角向量、解析几何、立体几何和概率统计,其它的归入一个模块。这些模块有一个特点,就是,和某个主干模块联系纵深,比如说,集合是函数的前奏;计数原理在概率统计中具有基础地基作用等。其它包含了:一、集合;二、常用逻辑用语;三、推理与证明;四、算法初步;五、计数原理(理科);五、框图(文科);六、数系的扩充与复数的引入;七、(选考)坐标系与参数方程

一、集合

(1)集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2)集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。

②在具体情境中,了解全集与空集的含义。

(3)集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集 与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集 的补集。

③能使用韦恩(Verm)图表达集合的关系及运算。

二、常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①理解命题的概念。

②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题, 会分析四种命题的相互关系。

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

(2)简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

(3)全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

三、推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理, 了解合情推理在数学发现中的作用。

②了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。

③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(2)直接证明与间接证明

①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(3)数学归纳法(理科)

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

四、算法初步

(1)算法的含义、程序框图

①了解算法的含义,了解算法的思想。

②理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。

(2)基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

五、计数原理(理科)

(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理

①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。

(2)排列与组合

①理解排列、组合的概念。

②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。

③能解决简单的实际问题。

(3)二项式定理

①能用计数原理证明二项式定理。

②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

五、框图(文科)

(1)流程图

①了解程序框图。

②了解工序流程图(即统筹图)。

③能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用。

(2)结构图

①了解结构图。

②会运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息。

六、数系的扩充与复数的引入

(1)复数的概念

①理解复数的基本概念。

②理解复数相等的充要条件。

③了解复数的代数表示法及其几何意义。

(2)复数的四则运算

①会进行复数代数形式的四则运算。

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

七、(选考)坐标系与参数方程

(1)坐标系

①理解坐标系的作用。

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化。

④能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别。

(2)参数方程

①了解参数方程,了解参数的意义。

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。

④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆 线在表示行星运动轨道中的作用。

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