吴文忠老师就2016年新高考数学发表看法

时间:2015-08-16 11:04:02 来源:原创 作者:吴文忠
摘要:全国卷更是对那些基础知识牢固的学生有利,在日后的备考中要狠抓三基——基础知识、基本方法和基本技能,以题带基础,稳扎稳打,加强计算,规范答题,杜绝犯低级错误,相信全国新课标卷的数学,我们一样轻松自如地应对。

从2016年开始,广东高考数学改用全国新课标卷,两者的区别和联系是我们广大广东考生非常关心的,可以很负责任的说,两者在知识点、题型和知识结构上是完全相同的,只是在某些知识点的考查方式和侧重上略有不同。下面我就《三角函数与解三角形》这一模块浅谈一下新课标Ⅰ卷和广东卷考法上的区别。

纵观近五年广东数学高考,文理科对三角函数模块的考查侧重于三角恒等变换,且基本是雷打不动的稳于解答题第一题的位置,难度中等偏下。解三角形模块往往是在立体几何中有所体现,一般只是一道客观题,以解答题的形式单独命题几乎没有。我们再来看全国新课标Ⅰ卷,三角函数模块除了考查三角恒等变换外又体现了对三角函数图像的重视。下题举例:

【2015新课标Ⅰ(文理)第(8)题:】函数f(x)=cos(ωx+ψ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为:(     )
(A)\(\left ( k\pi -\frac{1}{4},k\pi +\frac{3}{4} \right ),k\in Z\)  (B)\(\left ( 2k\pi -\frac{1}{4},2k\pi +\frac{3}{4} \right ),k\in Z\)
(C)\(\left ( k -\frac{1}{4},k +\frac{3}{4} \right ),k\in Z\)  (D)\(\left ( 2k -\frac{1}{4},2k +\frac{3}{4} \right ),k\in Z\)

题设三角函数图像题设三角函数图像

【答案】D,下面我们简略的对试题分析
方法一:由五点作图可知,\(\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{4}\omega +\varphi =\frac{\pi }{2}\\
\frac{5}{4}\omega +\varphi =\frac{3\pi }{2}
\end{matrix}\right.\),解得\(\omega =\pi ,\varphi =\frac{\pi }{4}\)
所以,\(f\left ( x \right )=cos\left ( \pi x+\frac{\pi }{4} \right )\),令\(2k\pi < \pi x+\frac{\pi }{4}< 2k\pi +\pi ,k\in Z\),
解得:\(2k-\frac{1}{4}< x< 2k+\frac{3}{4},k\in Z\)
故单调减区间为\(\left ( 2k-\frac{1}{4},2k+\frac{3}{4} \right ),k\in Z\),故选D
方法二:由图像可以得到\(\frac{T}{2}=\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\),得T=2,用排除法可选出D。

【考点分析】:三角函数的图像与性质,属于基础题。

另外,全国卷Ⅰ解答题中第一题的位置也不再是广东高考那样一味的三角函数题,从近五年的全国新课标Ⅰ卷来看,都是在数列与三角两者中选择,两者取其一,如2014年、2015年新课标Ⅰ(理),2013、2014年新课标Ⅰ(文)考的就是数列,三角方面,如果需要在解答题中考查,更多的会是解三角形部分,不过很难完全脱离三角函数内容,如2015新课标Ⅰ(文)第(17)题,此小题满分12分。我们一起来看一下:

【2015新课标Ⅰ(文)第(17)题:】已知a、b、c分别为ΔABC内角A、B、C的对边,sin2B=2sinAsinC
(Ⅰ)若a=b,求cosB
(Ⅱ)设B=90o且\(a=\sqrt{2}\),求ΔABC的面积。

【答案及解析】:(Ⅰ)由题设及正弦定理可得b2=2ac,又a=b,可得b=2c,a=2c
由余弦定理可得\(cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}=\frac{1}{4}\)...6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知b2=2ac,因为B=90o,由勾股定理可知b2=a2+c2
故a2+c2=2ac,得c=\(a=\sqrt{2}\),所以ΔABC的面积为1...12分

【考点分析】:解三角形正余弦定理的应用

从这些我们可以看出,全国新课标卷对这部分考查的范围更广,与广东卷侧重点略有不同,但题型很固定,还是很容易把握,扎实的数学基础是成功的关键,全国卷更是对那些基础知识牢固的学生有利,所以我们在日后的备考中要狠抓三基——基础知识、基本方法和基本技能,以题带基础,稳扎稳打,加强计算,规范答题,杜绝犯低级错误,相信全国新课标卷的数学,我们一样轻松自如地应对。

Tags:三角函数 解三角

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文/吴文忠
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☆广东数学名师
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