2016年山东高考理科数学第13题

时间:2016-08-24 09:17:49 来源:原创 作者:李治国
摘要:结合双曲线的性质,根据已知平面几何的关系构建离心率中变量a和c的关系,通过转化求解,把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键。

【2016年山东卷理科第13题·原题】

已知双曲线E:双曲线(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率为            

【知识点】:双曲线的性质,离心率的求法。

【试题分析】:结合双曲线的性质,根据已知平面几何的关系构建离心率中变量a和c的关系,通过转化求解,把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键。

【解法一】:

由题意|BC|=2c,所以|AB|=3c,
于是点(c,3c/2)在双曲线E上,代入方程,得c2/a2-9a2/4b2=1, 再由a2+b2=c2得的离心率为c=c/a=2,应填2。

【解法二】:

2016年山东卷理科第13题解法二

【解法三】:

2016年山东卷理科第13题解法三

Tags:高考真题 解析几何

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文/李治国
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