2016年江苏理科数学第8题一题多解

时间:2016-08-26 09:23:19 来源:原创 作者:吴文忠
摘要:本题主要考查了等差数列的运算。由等差数列的前n项和,结合等差数列性质以及数列前n项、等差数列的递推公式列等式解答。

【2016年江苏理科数学第8题·原题】

已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是_____________

【答案】:20

【知识点】:1.等差数列性质;2.等差数列的前n项和;3.等差数列的递推公式;

【试题分析】:本题主要考查了等差数列的运算。由等差数列的前n项和,结合等差数列性质以及数列前n项、等差数列的递推公式列等式解答。

解法一:通项公式法

由S5=10,得 S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=10,所以有a3=2,
由a1+a22=3,得(2-2d)+(2-d)2=-3,解得d=3,a1=-4
由等差数列的通项公式得,a9=-4+8×3=20

解法二:递推公式法

由S5=10,得 S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=10,所以有a3=2,
由a1+a22=3,得(2-2d)+(2-d)2=-3,解得d=3,
由等差数列的递推公式得,a9=2+6×3=20

解法三:列方程组

2016年江苏理科数学第8题解法三

Tags:数列 高考真题

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文/吴文忠
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