【2016年江苏理科数学第5题·原题】

函数y=√(2-2x-x²)的定义域是________

【答案】[-3,1]

【知识点】函数的定义域

【试题分析】本题属于基础题，难度不大，需要十分熟悉函数定义域求解的常用限制条件。

【解析】解法一：配方法

根据函数定义域的限制条件，可得3-2x-x2≥0，即x2+2x-3≤0

配方得，x2+2x-3=(x+1)2-4≤0，

即，(x+1)2≤4，得|x+1|≤2，

那么-2≤x+1≤2，

即-3≤x≤1，故答案为[-3,1]

解法二：因式分解法

根据函数定义域的限制条件，可得3-2x-x2≥0，即x2+2x-3≤0

因式分解得，(x-1)(x+3)≤0

故，-3≤x≤1，故答案为[-3,1]

解法三：公式法

根据函数定义域的限制条件，可得3-2x-x²≥0，即x²+2x-3≤0

令x²+2x-3=0，根据求根公式，解得x₁=1，x₂=-3

由二次不等式的解法，得-3≤x≤1，故答案为[-3,1]

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