2016年江苏理科数学第5题一题多解

时间:2016-08-26 14:38:39 来源:原创 作者:吴文忠
摘要:本题属于基础题,难度不大,需要十分熟悉函数定义域求解的常用限制条件。

【2016年江苏理科数学第5题·原题】

函数y=√(2-2x-x2)的定义域是________

【答案】[-3,1]

【知识点】函数的定义域

【试题分析】本题属于基础题,难度不大,需要十分熟悉函数定义域求解的常用限制条件。

【解析】解法一:配方法

根据函数定义域的限制条件,可得3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0

配方得,x2+2x-3=(x+1)2-4≤0,

即,(x+1)2≤4,得|x+1|≤2,

那么-2≤x+1≤2,

即-3≤x≤1,故答案为[-3,1]

解法二:因式分解法

根据函数定义域的限制条件,可得3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0

因式分解得,(x-1)(x+3)≤0

故,-3≤x≤1,故答案为[-3,1]

解法三:公式法

根据函数定义域的限制条件,可得3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0

令x2+2x-3=0,根据求根公式,解得x1=1,x2=-3

由二次不等式的解法,得-3≤x≤1,故答案为[-3,1]

Tags:高考真题 函数

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文/吴文忠
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